Ein paar einfache Mathe -Aufgaben für euch!

Mahlzeit

da seit ein paar jahren kein mathematik mehr gemacht habe (ausser halt in der ausbildung, aber das kann man irgendwie nicht wirklich vergleichen) hänge ich beim mathe vorkurs .

und wehe es lacht einer von euch!

hier ein paar aufgaben, bitte mit rechenweg

polynomdivision:

1.
(-2x "hoch 10" + 5x"hoch9" +8x"hoch8" -12x"hoch7" - 6x"hoch6" +x"hoch5" - 15x"hoch4" -4x"hoch3" + 3x"hoch2") + 10x - 20) : (x-1)
2.
(-x"hoch5" + 6x"hoch4"- 5x"hoch3" + 4x"hoch2" -3x - 10) : (x+1)

vereinfache:

1.
(1:x² - 1:y²) : (1:x³ + 1:y³)
2.
(x² - 1:xy²) : (y³ - 1:x³y)

mit p/q formel und dem satz des Vieta

1.
x² + x -12=0
2.
x² - 4x² + 4=0
3.
4x²= -24x-32
4.
x²+7x+10



Danke im vorraus vielleicht hat ja wer langeweile

2.
(-x"hoch5" + 6x"hoch4"- 5x"hoch3" + 4x"hoch2" -3x - 10) : (x+1)


(x+1)(-x^4+7x^3-12x^2+16x-19)+9/(x+1)

falls ich mich nicht verrechnet hab.

habs editiert

1.
(1:x² - 1:y²) : (1:x³ + 1:y³) = xy(y-x) : y^2-xy+x^2

Erst die Brüche im Zähler und Nenner gleichnamig machen, dann daran erinnern das wenn durch ein Bruch dividiert wird, der Teiler reziprok mit der Multiplikation angewendet wird. Und dann das Ergebnis der Multiplikation entsprechend umformen, um somit das obige Ergebnis zu erhalten.

1.
(-2x "hoch 10" + 5x"hoch9" +8x"hoch8" -12x"hoch7" - 6x"hoch6" +x"hoch5" - 15x"hoch4" -4x"hoch3" + 3x"hoch2" + 10x - 20) : (x-1)

Auch ohne Garantie, besonders deshalb weil diese Gleichung so lang ist:

(x-1)(-2x^9+3x^8+11x^7-x^6-7x^5+8x^4-7x^3+11x^2+14x-24)+44/(x-1) =
(-2x "hoch 10" + 5x"hoch9" +8x"hoch8" -12x"hoch7" - 6x"hoch6" +x"hoch5" - 15x"hoch4" -4x"hoch3" + 3x"hoch2" + 10x - 20)

//Edit: kleine Korrektur eingebracht, sodaß man erkennen kann das dies nicht nur durch (x-1) sein dürfte, sondern in etwa die "Ursprungs"gleichung.

f(x) = x^2+x-12

Pq-Formel: x1/2 = - p/2 +- Wurzel aus (-p/2)^2-q

Angewandt ergibt sich: x1=-4 und x2=3.

Satz des Vieta:

x1*x2 = q = -12
x1+x2 = -p = -(-1) = 1

Man zerlegt -12. Da -12<0 ist, fallen gleiche Vorzeichen von x1 und x2 als Möglichkeit aus. -12 = 4*-3 muss also -1 sein.

x1+x2= 4+(-3) = 7, daraus folgt x1 = -4 und x2=3.

f(x) = a2x^2+a1x+a0 gilt also : (x-x1)(x-x2) = (x+4)(x-3).

Bei den anderen Aufgaben genauso verfahren.

ich frag mal hier rein weil ich von schülern aus hessen immer die "p/q-formel" höre, wir hier aber (auch im studium) meist die "diskriminantenformel" bzw. "mitternachtsformel" bzw. "quadratische lösungsformel" verwenden... meine frage ist jetzt: was von beiden ist komplexer? warum zwei verschiedene formeln?

kann sich jeder aussuchen. wie so oft führen einfach mehrere wege ans ziel. ich für meinen teil bevorzuge die mitternachtsformel, da ich sie mir eben schon lange sehr gut eingeprägt habe und von der pq-formel erst von meinem neuen mathelehrer gehört habe, der aus sachsen kommt!

Mitternachtsformel:
ax² + bx + c = 0




pq-Formel:
x² + px + q = 0

Mist, Mike war schneller.
Einen "Vorteil" hat pq:

Siehe ax²+bx+c=0. a[x²+(b/a)x+(c/a)] = 0 | durch a macht die kürzere Form: x²+(b/a)x+(c/a) = 0.

Je nach dem was halt beliebt.

ich frag ja nur so blöd weil ich bislang auch ne formel für die scheitelberechnung kannte, im studium aber germerkt habe dass sie uns in der oberstufe nur funktionen geben zu haben scheinen, bei denen meine formel klappt... denn jetzt muss ich scheitel ohne formel berechnen, da die ergebnisse mit der alten formel teilweise stark falsch sind.

danke@mike: dann bleib ich getrost bei der mitternachtsformel auch wenn der name nach kindergarten klingt.

gerngeschen, el sparko!

wurde eigentlich _jedem_ erklärt, dass die mitternachtsformel so heißt, weil sie so wichtig ist, dass man sie selbst um mitternacht aufsagen können muss, wenn man aus dem bett geworfen wird (is mir eh egal, siehe posting-zeit )?

mir wurde das nicht erklärt... das einzige was mal mit der begründung so unglaublich wichtig war, war glaub ich das "kleine einmaleins", zumindest hat meine lehrerin in der zweiten klasse da volle kanne drauf bestanden, man müsste das aufsagen können wenn man nachts geweckt würde. die mitternachtsformel heisst sicher offiziell so nicht und ich wär froh wenn ich nen eindeutigeren namen dafür finden würde.

nicht, daß das gerade eine uhrzeit wäre um über soetwas nachzudenken. aber ist eure mitternachtsformel nicht das gleiche wie die pq formel, nur das die pq formel schon etwas mehr zusammengefasst ist/bzw. umgestellt ist? (naja, muss ja irgendwie. wenn beide auf das gleiche ergebnis hinauslaufen, muss man ja eine von der anderen herleiten können, hachja...)

lang ists her, aber uns wurde beides beigebracht. fragt mich nicht bei welcher theamtik uns welche formel damals gesagt wurde. naja sieht nach achsenschnittpunkten aus... (ohje....scheisse, manches verdrängt man wirklich gut über die jahre )

Ja, das ist korrekt. Der Koeffizent von a² ist letztendlich "aus" der pq-Formel verschwunden. Die Mitternachts- bzw. ABC-Formel läßt sich aber gleich direkt für f(x)=a2x²+a1x+a0 anwenden (für a2>1 oder a2<1). Die Herleitung geht über die Scheitelpunktform (quadratische Ergänzung) und letztendlich kommt das selbe heraus, da

p = (a1/a2) = a2x und q=(a0/a2)
man setze a2 = 1 und erhalte (durch p = a1 und q=a0): f(x) = x²+a1x+a0 = x²+px+q

Man setze x²+px+q = 0 und wende die quadratische Ergänzung an:

x²+px + [p/2]²-[p/2]²+q = 0
(x+[p/2])²-[p/2]²+q = 0
(x+[p/2])²= [p/2]²-q | Wurzel aus beiden ect (davor +- nicht vergessen)
x+[p/2] = [+/-] Wurzel aus [p/2]²-q | -p/2
x = -p/2 [+/-] Wurzel aus [p/2]²-q | daran denken +/- also zwei Ergebnisse, macht x[1/2]

x[1/2] = -p/2 [+/-] Wurzel aus [p/2]²-q
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Die Herleitung der Mitternachtsformel erspare ich mir, da es letztendlich das selbe ist.


Die pq-Formel ist ja "nur" für Formeln a la f(x)= 1a2x²+a1x+a0. Der Koeffizent von a2 ist entweder nur plus 1 oder aber schon in Form der Teilung in den einzelnen Gliedern enthalten (-1 als Koeffizent für a2 schliesst sich ja schon aus, durch die Teilung).

Könnte der Thread-Titel nicht in "Einfache Matheaufgaben für Gymnastiasten" geändert werden?

Ich war in der Realschule zwar einer der besten im Rechnen, aber mit solchen Aufgaben habe ich denn doch mehr als nur Schwierigkeiten.

Das ist Stoff der Realschule, ich glaub 8te oder 9te Klasse, wohl eher 9te. Nur bei der Polynomdivision bin ich mir nicht ganz sicher.