Mathematik / Oberstufe: Aufstellen von Funtkionsgleichungen

Eine Parabel 3.Grades geht durch den Punkt A (0/12), hat in W (3/-6) ihren Wendepunkt und an der Stelle x=2 eine waagerechte Tangente.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

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Die erste Gleichung kriege ich ja noch raus aus diesem Text, und zwar folgendes:

Erstma' die Ableitungsfunktionen in ihrer allgemeinsten Form:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f"(x) =6ax +2b

Fürs X setzte ich die Null von Punkt A ein, und dann die 12 vom Punkt A davor...
12 = a*0³ + b*0² + c*0 +d
12 = d



Was mache ich jetzt mit dem Wendepunkt?

*edit*
W (3/-6) statt W (-3/6)

Kennst du das ganze mit Bedingungen/Gleichungen?

erstmal das mit
12 = a*0³ + b*0² + c*0 +d
war ja schon richtig, jetzt musst aber nochmal dasselbe mit dem WP machen...

und dann den WP auch noch in f"(x) einsetzen, die zweite Ableitung, da diese für die WP zuständig ist...dann kriegst du da nochmal Werte für a und b raus!

Waagrechte Tangente an x=2 bedeutet, dass f'(2) dir den y-Wert der Waagrechten Tangenten gibt!

ums zusammenzufassen:
1 Punkt gegeben -> Bed./Gleichung (1 Gleichung)
1 WP gegeben -> Bed./Gleichung (1 Gleichung) + in f"(x) (gibt dir eine weitere Gleichung)
Waggrechte Tangente -> in f'(x) (gibt y-Wert und damit neuen Punkt! = neue Gleichung)

4 Gleichungen, 4 Unbekannte -> 1 Lösung

THX erstmal..

Joa..teilweise
Bei WP z.B.: f"(x)=0 etc.
WP (3/-6)
-6 = a*3³ + b*3² +c*3+d ??


f"(x)=0
f"(x)= 6ax+2b

WP (3/-6)

0 = 6a*(3)+2b
0 =18a+2b ??

..und wa smach ich mit -6 vom WendePunkt?
F'(2) = 3a*2+2b*2+c?

Ja, so hab ich mir das ganze eigentlich gedacht...kann man doch was anfangen mit, oder? Moment...
Wobei das glaub müsst 2=3a*2+2b*2+c sein...

hab das ganze mal in meinen TR eingegeben, kommen folgende Ergebnisse raus:

a=-11/7
b=99/7
c=-316/7
d=312/7

ob das jetzt stimmt oder nicht...ich garantiere für nichts...
Kannst ja mal nachschauen ob das ggf. mit den Punkten zusammenpasst!

b=9a

und den scheiss kannst du jetzt irgendwo einsetzen,mann is ja schon sau lange her und umkehraufgaben hasse ich sowieso!

b=9a?

wohl eher 0 =18a+2b
also 9a=-b
also -b=9a
das würde dann eben auch mit meinen Ergebnissen übereinstimmen Grand sag mal obs stimmt!

Ja ne kann ich erst ab morgen sagen ,wenn die Mahte Stunde vorbei is'...

Lösung zur
Eine Parabel 3.Grades geht durch den Punkt A (0/12), hat in W (3/-6) ihren Wendepunkt und an der Stelle x=2 eine waagerechte Tangente.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

Erstma' die Ableitungsfunktionen in ihrer allgemeinsten Form:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f"(x) = 6ax + 2b



Fürs X setzte ich die Null von Punkt A ein, und dann die 12 vom Punkt A davor...

12 = a*0³ + b*0² + c*0 +d
(1) 12 = d

Wendepunkt (3/-6)

f"(x) = 0
f"(3) = 0

0 = 6a +(3)+2b
(2) 0 = 18a + 2b



Punkt des Graphen

WP (3/-6)
-6 = a*3³ + b*3² +c*3+d
(3)-6= 27a+9b+3c+d



Waagerechte Tangente x=2

f'(x) = 0
f'(2)= 0
0 = 3a*2²+2b*2+c
(4) -0 = 12 + 4b +c



Jetz habe ich also 4 Gleichungen, die ich voneinader addieren /subtrahieren muss um die Funktiongleichung f(x) = ... zubilden:

(1) 12 = d
(2) 0 = 18a + 2b
(3) -6= 27a+9b+3c+d
(4) -0 = 12a + 4b +c

Nur, das haben wir im unterricht nicht besprochen, das sollen wir freilwillig zuhause machen, naja toll, kann mir da jmd. helfen?

Same Prob here with these results:

(1) 0 = -48a + 12b + 2c
(2) -4 = 16a - 8b - 4c - 2d + e
(3) e = 0
(4) 12 = 16a + 8b + 4c + 2d + e
(5) 4 = -32a + 12b - 4c + d

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Die HausAufgaben von HEUTE werde ich ma' heute Abend posten, ich versuch die erstmal selber bzw. ich hab jetzt keien Lust mehr weiter zu tippen

und wie siehts aus? Das interessiert mich jetzt!
Hatte ich etwa nicht recht? :/