Mathe????

Hi,

ich wollte euch mal wieder nerven! Ich bin hier gerade an meinen Mathehausaufgaben! Und ich bin zwar irgendwie zu nem Ergebnis gekommen, das aus richtig zu scheinen seit! Aber ich hab den Weg irgendwie total komisch gemacht! Also falls einer von euch zuviel Zeit hat und mir helfen will *bittebitte*, hier is die Aufgabe:

Wie groß muss t sein, damit die beiden Tangenten an den Nullstellen (x01=1; x02=4) orthogonal zueinander sind???
f(x)=t(x^2-5x-4)

Also ich bin folgendermaßen vorgegangen, ich habe den Graphen für t=1 gezeichnet, danach habe ich mein Geodreieck genommen und es so zwischen die beiden Nullstellen geschoben, dass ich ungefähr nen Scheitelpunkt für den Graphen bekam, den ich da rausbekommen sollte. Aus diesem Punkt (ca: 2.5/-1,5) und der ersten Nullstelle (x01=1) habe ich dann die Steigung für die erste Tangenten bestimmt und da kam dann -1 raus! Und da diese ja die 1.Ableitung ist, habe ich die -1 mit der 1.Ableitung gleichgesetzt. Die Gleichung habe ich dann nach t aufgelöst und es kam 1/3 raus, soweit ich das beurteilen kann ergibt sich bei diesem t (=1/3) auch, dass die Tangenten, die durch die Nullstellen gehen, orthogonal zueinander sind! Ich hoffe mal, dass ihr das hier verstanden habt und mir ungefähr erklären könnt wo mein Fehler liegt oder habt ihr vielleicht eine einigermaßen gute Herleitung bzw. Lösung für die Aufgabe??? Danke schonma im voraus!

ehrlich gesagt, hab ich dich kein bissel verstanden, ich behandel das thema zwar selbst ina schule, aber ich versteh nich, wie du t einzeichnen konntest u. du zur lösung gekommen bist ...
warum hast du t = 1 gesetzt ???is nur ne frage um das besser nachzuvollziehen

Ja ich hab t=1 und auch gleich 2, und da haben sich die Nullstellen halt net verschoben, also hab ich mir gedacht, ich schiebe einfach mal mein Geodreieck zwischen die Nullstellen, damit ich den Punkt so nen bissel abschätzen kann! Und da ich ja dann zwei Punkte (einmal die erste Nullstelle x=1 und den abgeschätzten Punkt(2,5/-1,5) habe, hab ich da dann die Steigung ausgerechnet und die mit der ersten Ableitung von f(x)= t(x^2-5x+4) gleichgesetzt! Also: -1(die ausgerechnete Steigung)=2tx-5t. Und dann hab ich das halt nach t umgeformt und es kam 1/3 raus! Und da sind dann die Tangenten halt orthogonal, aber eigentlich interessiert es mich so im groben und ganzen ja auch, ob man das überhaupt so mit ner Abschätzung rechnen darf!

Die genaue Aufgabe lautet:
Für welche t Element reele Zahlen hat das Schaubild in den Schnittpunkten mit der x-Achse Tangenten, die orthogonal zueinander sind??
f(x)=t(x^2-5x+4)

@ marion:
mmmhh gute Frage! Eigentlich nur, weil ich mir gedacht, habe das das t irgendwo zwischen 1 und 0 liegen muss! Also im wesentlichen weil wenn man da t=1 setzt kann man ja eigentlich ganz gut mit weiterrechnen, weil dann fällt das t ja quasi weg, ich weiß is net gerade mathematisch korekt ausgedrückt, aber eigentlich nur deswegen! Und unser Lehrer hat uns gesagt, dass wir den Graphen halt mal zeichnen sollten für t=0, t=1, usw. dann würde uns irgendwas auffallen, und mir is da nur aufgefallen, dass damit die Tangenten orthogonal sind der Faktor vor dem x^2 kleiner sein muss als 1 und größer als 0!

ehrlich gesagt, verwirrt mich die ganze erklärung, aber ich weiss auch nicht, ob man da einfach so schätzen kann/darf/soll ... weil naja, eigentlich gibts das ja nich ... sorry, da kann ich dir auch nich weiter helfen

Naja, trotzdem danke für den Versuch! Aber Hilfe wird eigentlich immer noch gesucht, also falls einer von euch da draußen ne Ahnung hat, wie man die Aufgabe lösen kann bitte so bis Mittwoch abend schreiben, denn bis Donnerstag brauche ich es!

master baumbart fragen, abi prüfung mit 15pkt.............

Du musst nicht unbedingt nur ablesen, eine Parabel ist symmetrisch, deshalb müssen die Tangenten in beiden Nullstellen die selbe Steigung haben, nur mit jeweils anderem Vorzeichen. Um so auf 90 Grad zu kommen, muss die Steigung beidesmal (betragsmäßig) 45° sein, d.h. die Ableitungen sind dort 1 und -1.
Der Rest ist dann so, wie dus gemacht hast, nur gibt es noch eine weitere Lösung t = -1/3 (wo die Parabel auf dem Kopf steht).

also ich würde die nullstellen allgemein ermitteln, ich vermute, dass die abhängig von t sind, dan ermittelst du einfach die tangenten in den beiden punkten, die anstiege der tangenten sind wahrscheinlich auch abhängig von t, danach musst du nur noch dafür sorgen, dass das produkt der beiden anstiege gleich -1 eins ist. So zumindest würde ich vorgehen, obs hinhaut weiß ich nich, hab keine lust das auszutesten.

@ chrsks:
ah, dass is ma net schlecht, mit den 45° Winkeln, ich glaube, dass is ma net schlecht! Ich glaube das hilft mir weiter!

@ Master Baumbart:
auch thx, aber die Nullstellen bleiben 1 und 4, sind also net von t abhängig!

Ist zwar schon etwas spät, aber vielleicht hilft es ja tortzdem.

Du hättest auf baumbart hören sollen. Wenn 2 Steigungen orthogonal zueinander sind, ergibt ihr Produkt -1 *g*

Du musst also nur die Steigung an den beiden Nullstellen bestimmen, und dann in folgende Formel einsetzen m1*m2=-1

Also letzendlch muss gelten:

f'(x01) * f'(x02) = -1

Geht eigentlich recht schnell zu Berechnen:
f(x)=t(x^2-5x-4)=xt^2-5xt-4t
f'(x)=2xt-5t

f'(x01) = 2t-5t = -3t
f'(x02) = 8t-5t = 3t

In die hauptbedingung eingesetzt:
-3t * 3t = -1
-9t²=-1
9t²=1
t²=1/9

=>
t1= 1/3
t2= -1/3

Für das endgültige Ergebnis müsste ich natürlich noch den Definitionsbereich von t wissen.

Ich hab da auch mal was... hab heute Abi-Klausur LK Mathe geschrieben und über eine Aufgabe grübel ich immer noch. Ich hoffe, ich krieg sie richtig auf die Reihe...

Der Punkt A(3|-4|5) wird durch die Matrix Dz um die z-Achse gedreht und auf A'(5|0|5) abgebildet. A' wird dann durch die Matrix Dx um die x-Achse gedreht und auf den Punkt A''(5|-5|0) abgebildet.

Bestimme Dz und Dx.

Mein Ansatz:
Die Drehmatrizen haben folgenden Aufbau (b=beta, g=gamma):

Dz = [[cos(b) -sin(b) 0] [sin(b) cos(b) 0] [0 0 1]]
Dx = [[0 0 1] [0 cos(g) -sin(g)] [0 sin(g) cos(g)]]

Um b und g zu bestimmen hab ich den Winkel zwischen den Vektoren a und a' sowie a' und a'' berechnet:

cos(b) = |a*a'| / (|a| * |a'|)
= |3*5 + 0*-4 + 5*5| / (WURZEL(3²+4²+5²) * WURZEL(5²+5²))
= 40 / 50 = 4/5 = .8
sin(arccos(4/5)) = 3/5 = .6

Daraus folgt:
Dz = [[.8 -.6 0] [.6 .8 0] [0 0 1]]

Aber, hier kommt mein Problem:
A*Dz = (4.8 | -1.4 | 5) != A'

Und bei Dx sieht's im Prinzip genauso aus. Wo ist mein Fehler?

Ok, hab den Fehler heute selbst gefunden...

Zur Ermittlung des Drehwinkels hätte ich die x3-Koordinate (bzw. bei der zweiten Drehung die x1-Koordinate) weglassen müssen, also die Projektion der Ortsvektoren in die x1x2 (x2x3)-Ebene betrachten müssen.

Naja, nach Fehler richtig denke ich mal.