Mathe - Statistik - Permutation

Haben von unserem Statistik-Prof an der Uni am Freitag diese Aufgabe bekommen:

Wie lautet die 7401. Permutation ohne Wiederholung der Buchstabenfolge ABEGILRS, wenn man die Permutation alphabetisch sortiert?

1.) ABEGILRS
2.) ABEGILSR
3.) ABEGIRLS
usw....

Ich habe absolut keine Ahnung wie man darauf kommen soll. Ich kann zwar ausrechnen wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, aber das ist ja auch eher Grundschulmathe...
Weiss irgendjemand Rat?

Bei acht unterschiedlichen Zeichen gibt es für jeden Anfangsbuchstaben 5040 (7!) Permutationen. Da 7401 > 5040, aber < 10.080 ist, muß der erste Buchstabe das B sein. Für den zweiten Buchstaben gibt es 720 (6!) Permutationen, 7401 liegt zwischen 7200 (7! + 3 × 6!) und 7920 (7! + 4 × 6!), also ist der zweite Buchstabe das I (weil es ohne das B der vierte Buchstabe ist). 120 Permutationen für den dritten Buchstaben, 7401 liegt zwischen 7320 (7! + 3 × 6! + 5!) und 7441 (7! + 3 × 6! + 2 × 5!), das zweite Zeichen in deiner Buchstabenkette ist ohne B und I das E, welches also unser dritter Buchstabe ist. Das ganze machst du immer so weiter, bis du zum Schluß BIERGLAS als Lösung hast.

Studiert ihr Mathe? Oder blüht mir sowas auch in ner BWL Statistik Vorlesung?

Das ist eigentlich nichts weiter als einfache Oberstufen-Mathematik, das schwere daran ist nur, die Aufgabenstellung richtig zu erfassen und einen Zugang zum Lösungsweg zu finden (wobei ich nicht weiß, ob sie in der Vorlesung Instrumente für eine mathematischere Lösung der Aufgabe durchgenommen haben, ich hatte noch keine Statistik-Vorlesungen). Bei einem WiWi-Studium wirst du um sowas in der Art nicht drumrum kommen, in einem echten Mathe-Studium würde man sich mit sowas verhältnismäßig trivialem gar nicht erst abgeben.

Studiere kein Mathe, sondern Wirtschaftsinformatik. Diese Aufgabe ist allerdings einer Statistikvorlesung entliehen, welche ebenfalls Teil des BWL-Grundstudiums ist. Und bevor Fragen aufkommen wieso ich ein Mathelastiges Studium wie Wirtschaftsinformatik studiere, und so ne Aufgabe nicht lösen kann, ich wechsle eh bald zu BWL...
Danke erstmal an Pigma, vom Prinzip her wie man die Aufgabe anpacken muss habe ich es verstanden, allerdings sind mir die Rechenwege noch nicht ganz klar -> z.B.: 7! + 3 × 6! ???

Wie kommst du auf die 10.080?

Zwei mal 5.040.
Allerdings bin ich grad total verwirrst, wie kommst Du zu der Folgerung:
7401 > 5040, aber < 10.080 , also muss der erste Buchstabe das B sein?

es gibt 5040 kombinationen mit "a" als anfangsbuchstabe, 5040 mit "b" usw..

aaah, nu wirds langsam klarer - alles hab ich immer noch nicht kapiert, aber mal schauen

Genau, und mit A als zweitem Zeichen gibt es 720 Kombinationen, aber 5040 + 720 ist kleiner als 7041, also kann es wieder nicht das A sein. Auch 5040 + 720 + 720 ist kleiner als 7041, also ist es auch nicht das E, 5040 + 3 × 720 ist immer noch zu klein, somit ist auch das G draußen. Erst 5040 + 4 × 720 ist größer als 7041, also muß der zweite Buchstabe das I sein. Für das dritte Zeichen gibt es 120 Kombinationen, jetzt prüfen wir, ob 5040 + 3 × 720 + 120 < 7041 ist und somit A der dritte Buchstabe ist usw. Und 5040 + 3 × 720 + 120 kann man halt auch als 7! + 3 × 6! + 5! schreiben.

Ah, jetzt verstehe ich! Glaub ich...
Ich muss also immer schauen wann die Permutation größer als 7041 ist, und den Buchstaben nehme ich dann? ^^