Mathe: Ableitung spezieller Funktionen

Es geht um die erste Ableitung spezieller (Potenz-)Funktionen.

Mit Potenzfunktionen, solange sie z.B. so aussehen: x³ und deren Ableitung 3x² komme ich noch klar.

Aber wenn es z.B. zu [FONT=Arial, Helvetica][FONT=Times New Roman, Times, serif]1/x ² = - 2/x³ kommt, finde ich keinen Grund wieso das so^^ Ich habe recht viele Mathestunden versäumt, darum steh ich ziemlich auf dem Schlauch.

Oder wieso ist 1/Wurzel(x) = - 1/2x Wurzel(x) ?
[/FONT][/FONT]

1/x² kannst du auch als x-² schreiben... somit kannst du da auch die regel anwenden:
(x-²)'= -2 * x-³ = -2/x³

edit:
und ne Wurzel ist nix anderes als (jetzt gibts keine zeichen mehr) x hoch 1/2
und 1/wurzel -> x hoch -1/2
somit kann man wieder die normale ableitregel benutzen.

Auf die Schreibung aufpassen! Das Wurzel(x) steht im Nenner.

Folgende Rechenschritte:
f(x) = 1/(Wurzel(x)) = x hoch -1/2

Ableitung: f'(x) = -1/2 x hoch -3/2 = (-1/2)/(Wurzel(x³))
Wurzel(x³) = Wurzel (x*x*x), also kannst du x² vor die Wurzel ziehn --> x Wurzel(x)

==> -1/(2x Wurzel(x)) oder -1/2 x * 1/(Wurzel(x))