Hilfe in Mathe (Verknüpfungen von Abbildungen)

Hi,
ich kann eine Aufgabe auf meinem Übungsblatt einfach nicht aufschreiben.
Ich weiß, dass es so ist, bekomme den Beweis aber nicht gebacken.

Vielleicht ist ja jemand unter euch, der etwas mathematisches im Studium oder so etwas gar in der Ausbildung gemacht hat (oder doch in der Oberstufe)...

(o ist jetzt mal mein verknüpfungszeichen)

So, also
(f o g): B -> D
((f o g) o h): A -> D
und
(g o h): A-> C
(f o (g o h)): A -> D
somit das gleiche.

Klasse, aber das ist wohl nicht mathematisch korrekt.

(gibt es mal ein Kurs "korrektes Aufschreiben von Matheaufgaben"? pff.)

Kann da jemand helfen?

Seltsame Buchstabenwahl das.

Zumindest auf den ersten Übungsblättern kannst du das Recht einfach beweisen, zum einen durch überlegenes Ego: "trivial. q.e.d."

Etwas länger dauert der Beweis durch Autorität: "Fischer, S. 37", bzw. "Beutelspacher, S. 92", "Bosch, S. 58", "Burg, Haf, Wille, S. 118", usw. Wähle weise..

Andererseits, wenn Frau vielleicht doch bestehen möchte sollte das irgendwie so aussehen:

Seien h, g, f Abbildungen, A, B, C, D nichtleere Mengen
h: A -> B, g: B -> C, f: C -> D

Kompositionen (f ° g) ° h sowie f ° (g ° h) sind offensichtlich (so ein bisschen Arroganz..) gleich - d.h. die Verkettung / Komposition von Abbildungen ist assoziativ - da für jedes a aus A gilt:

((f ° g) ° h)(a)
= (f ° g) ° h(a)
= f(g(h(a)))
= f((g ° h)(a)
= (f ° (g ° h))(a)

Dafür sollte man vielleicht irgendwann noch behauptet haben, dass (f ° g)(a) = f(g(a)) ist und sich das aus der Definition einer Abbildung ergibt, die jedem a aus A genau ein b aus B zuordnet, bzw.:
f: A -> B
a -> f(a) = b

Sieht nach nichtssagendem 'Ausklammern' und Umformen aus, aber mit irgendwas müssen sich selbst Mathematiker beschäftigen.. Und wenn man sich einmal die Konventionen beigebracht hat klappts auch mit den Beweisen. Manchmal.


Gegenbeweis zur allgemeinen Kommutativität durch Beispiel:

Sei H die Menge, die einen und zwei enthält, K die Menge, die eine und zwei Karotten enthält, HF der Hasenfriedhof, der ein und zwei gräber beherbergt. Sei weiterhin fressen die Abbildung, die eine Karotte einem und zwei Karotten zwei zuordnet, verhungern bildet einen in ein grab und zwei in zwei gräber ab.

fressen: K -> H
verhungern: H -> HF

(verhungern ° fressen)(Karotten) = verhungern(fressen(Karotte)) = R.I.P. satte Hasen
!= R.I.P. hungrige Hasen = fressen(verhungern()) = (fressen ° verhungern)()

Merke: 1. Oder irgendwie so. 2. Mit vollem Magen stirbt Hase lieber. 3. Wieso haben wir einen ? ...wieso?

Das "trivial" behalte ich mir mal für ein höheres Semester vor Das käm echt nicht gut.
Bücher hab ich auch noch keine, die kommen erst wenn Geld vorhanden ist.

Danke für den Beweis, den speicher ich mir mal für weitere Beweise ab (von wegen Aufbau, Sprache und so...)
Den Inhalt hatte ich ja schon verstanden.
Aber das Beispiel mit den Hoppels ist auch nochmal toll