Hilfe bei Mathe Aufgaben

Hallo!

Sitze gerade an diversen Mathe Aufgaben fest und komme einfach auf keinen grünen Zweig. Wäre super nett, wenn hier jemand die Aufgaben mal durchrechnen würde und mir sein Ergebnis + Lösungsweg mitteilen könnte. Ich komme nie auf die Lösung, die in der Musterlösung angegeben ist.

Aufgabe 1:
Ausrechnen


Aufgabe 2:
1. Ableitung bilden



Aufgabe 3:
Auch 1. Ableitung bilden.



Bei den Ableitungsaufgaben hakt es besonders. Da muss ich mal den Lösungsweg wissen. Ich komme nach den Ableitungsregeln nicht mal annähernd an die Musterlösung.
Danke schonmal im Voraus!

Definitionslücke bei x = -4; 2; 1
Sorry, dafür bin ich grad zu müde... ^^ Aber da müssten ein paar binomische Formeln etc. drinstecken.

12x - (4x³-1)/x²
Definitionslücke bei x = 0
Aus f(x) einfach einen Bruch machen und die Quotientenregel anwenden.

-4/(4x+2)²
Definitionslücke bei x = -0,5
Einfach mit der Quotientenregel ausrechnen, musst ja nur den jeweiligen Term einsetzen, wobei es mit der 1 im Zähler ja erst recht einfach ist. Hast dann quasi stehn [0*(4x+2)-1*4]/(4x+2)²

Danke schonmal so weit! Bei Aufgabe 2 hatte ich was ähnliches raus. Wie hast du denn gerechnet? Kann man die nicht mit der Produktregel rechnen?
Jedenfalls ist das Ergebnis laut Musterlösung nicht korrekt. Die besagt folgendes:
Lösung Aufgabe 2:


Die dritte Aufgabe kann ich mittlerweile nachvollziehen; da hatte ich nen Denkfehler drin. Naja und die erste... da komm ich irgendwie nicht wirklich weiter.

Ok, mein Fehler... Allerdings müssen es +8x³ sein, nicht -8x³. Einfach nen Bruch draus machen, dann wieder Quotientenregel. Ebenfalls richtig wäre: 8x + 1/x²

Ok, erste Aufgabe passt nun auch, x = 6. Bring die linke Seite auf den gleichen Nenner (x+4)(x-2), dann steht im Zähler 3x+6 bzw. 3(x+2). Jetzt bringst du Nenner von links und rechts auf (x+4)(x-2)(x-1) (hättest du auch direkt machen können, aber mit Zwischenschritt ist's übersichtlicher) und ziehst die rechte Seite nach links (einfach substrahieren). Dann steht im Zähler etwas wie 3(x+2)(x-1)- 3(x+4)(x-2). Jetzt musst du es schaffen, dass der gesamte Bruch links 0 ergibt, und das schafft man bekanntermaßen, indem man den Zähler auf 0 bringt. Also vereinfachen wir das ganze zu 3[(x+2)(x-1) - (x+4)(x-2)]. Die 3 ist vernachlässigbar, also (x+2)(x-1) - (x+4)(x-2). Ausmultiplizieren --> x²-x+2x-2-(x²-2x+4x-8) --> x²-x+2x-2-x²+2x-4x+8. Zusammenfassen und ausrechnen, dann steht im Zähler -x+6. Damit da 0 rauskommt, muss man 6 einsetzen, insofern --> L = {6}

Ok danke! Bei der dritten Aufgabe hatte mich der Nenner nach dem Ausmultiplizieren verwirrt, da dort ein X^3 enthalten war. Auf die Möglichkeit den Zähler auf 0 zu setzen bin ich garnicht gekommen.

Nochmal zu der zweiten Aufgabe: Mag sein das ich mich dumm anstelle, aber wie wendest du da die Quotientenregel an? Warum muss da nicht die Produktregel angewandt werden?

Quotientenregel ist f(x)/g(x) = f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)/g(x)²

Aus (4x³-1)*1/x machste einfach (4x³-1)/x (ist ja klar, mit Brüchen multipliziert man, indem man die Zähler und die Nenner miteinander einzeln multipliziert - Zähler von 4x³-1 wäre 1). Und dann einfach o.g. Quotientenregel...

aaaalles klar Schlauch is wieder frei. Es kann manchmal so einfach sein....