[Studium] Digitaltechnik (Uni)

Kann mir das jemand erklären??
Unser Prof hat da ohne Zwischeschritte einfach mal drauf losgekürzt..

//unterstrichen bedeutet "nicht"

Y=(a+b+c) (a+b+c) (a+b+c)
Y=(a+bc+bc) (a+b+c)
Y=ab+ac+abc+bc+abc+bc

Bis hierhin ist mir das noch schlüssig.
Er hat jetzt:
Y=ab+ac+bc+bc

Wenn ich rechne, dann komme ich aber auf:
Y=ab+ac+bc+bc+abc+abc
kann man die zwei Therme irgendwie kürzen??

Kennst du das KV Diagramm? In dieses Diagramm kann man die vorhandenen Fälle eintragen und aus einer langen Gleichung eine minimale Gleichung rauslesen!

Normalerweise muss man dies zeichnen(so wie ich es kenne), aber dein Prof hat es wohl im Kopf versucht! Eventuell hat er eine andere Lösungsmöglichkeit angewendet, aber das KV Diagramm wäre eine Möglichkeit aus einer längeren Gleichung eine kürzere mit der selben Funktion zu erstellen!

Edit: http://people.fh-landshut.de/~padmin...V-Diagramm.pdf

Hier sind bildliche Erklärungen und auch Beispiele dazu!

Edit2: Die kürzeste Formel die man mit Hilfe des KV's erlesen kann ist m.M.n. : ab+bc+bc

Mit den KV-Diagrammen funktioniert es. (danke für den Tipp)
Für die, die es interessiert!


Y=(a+b+c) (a+b+c) (a+b+c)
alles was ich farbig mach, kann man gegeneinander kürzen.

Y=(aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc)*(a+b+c)
// aus aa wir a und deswegen kann man alle Therme kürzen, in den a vorkommt
Y=(a+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc)*(a+b+c)
// aus bb und cc wird null! kann also auch weg

Y= (a+bc+bc)(a+b+c)
Y=aa+ab+ac+abc+bbc+bcc+abc+bbc+bcc
//aa wird zu Null
//bcc wird auch zu null da cc null wird
//bbc wird auch zu null da cc null wird



Y=ab+ac+abc+bc+abc+bc
jetzt sind wir da, wo ich euch gefragt habe
abc lässt sich kürzen mit bc --> siehe KV Diagramm
abc lässt sich kürzen mit bc --> siehe KV Diagramm


Y=ab+ac+bc+bc