schönen guten tag,
ich hab da mal ein nettes problem,
es geht um kombinatorik und ich richte diese aufgabe an alle, die unverständlicherwiese spaß an solchen sachen haben!
Aufgabe: Aus einem Skatspiel (32 Karten) werden nacheinander 4 karten gezogen, wobei jede gezogene karte wieder zurückgelegt wird bevor die nächste gezogen wird.
wie groß ist die wahrscheinlichkeit, nur bildkarten und ein as zu ziehen, die alle von derselben farbe sind?
so, und da hab ich jetzt drei ergebnisse, die ich mal versteckt hinschreibe, will eigentlich nur wissen welches davon richtig ist und warum. wer aber die aufgabe so alleine lösen will, braucht natürlich nicht meine ergebnisse durchzulesen, allerdings könnte beim durchlesen dieser klar werden, was an der aufgabe so verwirrend ist!
am besten man stellt sich dabei immer ein tolles baumdiagramm vor
erste lösung:
erster zug: 12 günstige ereignisse (4*3 Bildkarten, Farbe noch egal)
zweiter zug: 3 günstige ereignisse (Farbe festgelegt durch 1. zug, 3 bildkarten)
drittens: auch 3
viertens: 1 günstiges ereignis, nämlich das As der gegebenen farbe
ergibt: (12*3*3*1/(32^4))*4(da es 4 möglichkeiten gibt, wann das As gezogen wird)
zweite lösung:
erster zug: 4 günstige ereignisse (von einer bestimmten farbe, man kann as oder eine der drei bildkarten ziehen)
zweiter zug: 3 günstige ereignisse (wir nehmen an, dass das As beim ersten mal gezogen wurde)
dritter und vierter zug: wieder 3
d.h.: 7*(3^3)/(32^4)
dritte lösung:
annahme, dass as beim 1. zug gezogen:
erster zug: 16 günstige ereignisse (12 bildkarten, 4 asse möglich)
zweiter zug: 3 günstige ereignisse (bildkarten, da as schon gezogen)
dritter und vierter: wieder 3 günstige ereignisse
annahme, dass as beim 2. zug:
erster zug: 16
zweiter zug: 4 (3 bild, 1 as)
dritter und vierter: 3
annahme, dass as beim 3. zug:
erster zug: 16
zweiter und dritter zug: 4
vierter zug: 3
annahme, dass as beim 4. zug:
erster: 16
zweiter, dritter und vierter zug: 4
ergibt alles zusammen:
[16*(3^3)+16*4*3*3+16*4*4*3+16*(4^3)] / (32^4)
so ich hoff mal das war alles nicht zu verwirrend, vielleicht weiss ja jemand, woran der fehler liegt.
also schonmal danke an alle mathe fanatiker und alle die es mal werden wollen!
hm ja habe die aufgabe so hingeschrieben mit den infos wies da stand, dacht das kann man sich denken aber klar... und warum tendierst du zu 1, gibts da nen grund?
weil das auch genau mein ansatz gewesen wäre, jetzt wo ich seit längerer zeit keine stochastik mehr angefasst habe. mir fehlt leider die zeit sonst hät ich mein ansatz selbst ausformuliert...
die andern lösungsmöglichkeiten hab ich überflogen, sehe aber kein unterschied darin. du gibst da startbedingungen vor, das macht für mich kein unterschied.
lösung 1 geht doch schon davon aus dass es 4x soviele möglichkeiten gibt in abhängigkeit davon an welcher stelle das ass gezogen wird. ich seh da kein unterschied dazu erst vorzugeben, dass das ass an erster stelle gezogen werden soll. da müsstest du ja auch am ende weiteritterieren und deine annahme für die andern stellen erweitern.
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an alle mathematiker 
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